Между геометрическими и алгебраическими задачами, между языком алгебры и языком геометрии существует неоспоримая связь, ставшая со времён Декарта очевидной даже для не слишком искушённого взгляда. Геометрические идеи помогают увидеть решение, сделать его более наглядным. В видеолекции будут рассмотрены задачи, решение которых основывается на исследовании взаимного расположения известных фигур после соответствующей интерпретации данных уравнений, неравенств.

Лекция посвящена весьма сложной теме, которая вызывает серьёзные затруднения у выпускников на этапе подготовки к итоговой аттестации. Вместе с тем, решение задач с параметром становится простым и понятным, если обучающиеся владеют методами решения уравнений и неравенств и обладают определённым уровнем логического мышления. Успешной актуализации этих навыков в немалой степени может способствовать серия лекций ведущего научного сотрудника ФИРО, кандидата физико-математических наук Семёна Валерьевича Панфёрова. 

В лекции освещены следующие вопросы: прямоугольная декартова система координат; косинус и синус острого угла; полярная система координат; косинус и синус произвольного угла; формулы перехода от декартовой системы координат к полярной и наоборот. Кроме этого, вы узнаете, как решить тригонометрическое уравнение методом вспомогательного аргумента или с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

В лекции освещены следующие вопросы: формула общего члена арифметической и геометрической прогрессии; формула суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессии; характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессии. Лектор показывает, как применить свойства арифметической и геометрической прогрессии для нахождения членов прогрессии, разности арифметической прогрессии и знаменателя геометрической прогрессии.

Как найти длины сторон треугольника, величины его углов, длины его медиан, биссектрис, высот и координаты точек, в которых они пересекаются? Как вычислить радиусы вписанной в треугольник и описанной около него окружностей? Ответит на эти вопросы Семен Валерьевич Панфёров, кандидат физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ФИРО. 

В лекции рассматриваются две математические задачи: в первой представлены два подхода к составлению уравнения прямой, проходящей через точки пересечения двух парабол, во второй – графический  подход к решению уравнения с параметром, содержащего модули.